Gimnazijo je obiskoval v Novem mestu, učiteljišče pa v Gorici. Svojo prvo službo je nastopil kot učitelj in voditelj dekliške šole v Kamniku. Od tu je odšel za nadučitelja v Vipavo.
Leta 1885 se je skupaj z družino preselil v Šmartno pri Litiji. Stanovali so v šmarski šoli, po domače Ljudska šola, Šmartno 19.
Isto leto je bil glavni pobudnik pri ustanovitvi gasilskega društva in bil v njem aktiven do leta 1895, ko je odšel v Krško.
V Krškem je služboval vse do svoje upokojitve. Skupaj z družino je stanoval v hiši št. 18. Tudi v tem kraju je bil deloven in aktiven. Dolgo vrsto let je bil namestnik pravdnika pri sodišču. To službo je opravljal brezplačno.
Bil je tudi krški občinski odbornik, načelnik odbora za pomirjanje strank in član krajevnega šolskega sveta in nad trideset let član načelstva Okrajne posojilnice.
Poučeval je polnih 43 let. S šolsko mladino je bil ljubezniv in so ga izredno spoštovali.
V časopisu Slovenec je bila objavljena pisna zahvala ob njegovem odhodu na novo delovno mesto v Krško:
ZAHVALA
»Podpisani izrekamo v imenu vseh součencev in součenk iz leta 1885 – 1887 odhajajočemu nadučitelju preč. gospodu Juriju Adlešič-u najiskrenejšo zahvalo za ves njegov obilni trud, ki ga je z nami imel pri poduku. Spoštovanje, s katerim se bodemo vedno vas, preblagi učitelj, spominjali naj Vam bode malo povračilo za Vašo ljubezen in prijaznost, ki ste nam jo učencem skazovali. Nebeški Učenik pa naj Vam povrne stotero vse dobrote ter Vas ohrani še mnogo let v blagor slovenske mladine. Mi pa kličemo s tužnim srcem: Z Bogom! ter želimo, da bi našli v novem kraju mnogo iz srca udanih učencev in Vas zvesto ljubečib občanov, kakor pri nas! Na svidenje! Bog daj!«
Šmartno pri Litiji, dne 20. oktobra 1895
Pod zahvalo so podpisani naslednji učenci: Kepa Dragutun, Rus Vilibald, Kepa Marija, Knaflič Emilija, Grum Ana in Pečar Frančiška.
Njegova soproga je bila Lidvina (Ludovika) Albina Nastran, rojena v Kamniku, 13. aprila 1857. Poročila sta se 16. septembra 1872. Doživela je tragično smrt, v starosti 51 let. V kroniki gasilskega društva se je v letu 1908 zapisalo: »Našli gospo Adlešič v Krki mrtvo ob pol 5 popoldan. Pogreb bil 20. t. m. tajnik društva je častnemu članu g. Adlešiču v Krškem izrazil sožalje v imenu društva.«
Rodili so se jima trije otroci.
Najstarejši sin Albin Alojzij je bil rojen 17. junija 1873 v Kamniku. Kasneje je živel v Ljubljani in služboval kot višji uradnik na deželnih železnicah. Datum njegove smrti ni znan.
Hči Cornelija se je rodila 31. avgusta 1881 v Vipavi in kmalu umrla, stara komaj dve leti (10. julij 1883).
Drugi sin Teodor, rojen 17. septembra 1884 v Kamniku je služboval kot bančni poslovodja v Ljubljani. Umrl je v Ameriki, 5. maja 1946, kjer je bil bankir.
O smrti Jurija Adlešiča je bilo obveščeno tudi Gasilsko društvo Šmartno. Pogreba v Krškem se je udeležila delegacija društva in bila omenjena v časniku Jutro.