Gimnazijo je končal v Ljubljani in študij prava na Dunaju. Leta 1888 je delal kot odvetniški pripravnik v Novem mestu. V Gradcu je 18. marca 1891 naredil doktorat, leta 1894 pa še odvetniški izpit. Leta 1895 je odprl lastno odvetniško pisarno v Ljutomeru, se leta 1901 preselil v Maribor, kjer je ostal do smrti.
V Novem mestu je leta 1888 ustanovil dolenjski Sokol. V Celju je bil odbornik v čitalnici in podružnici CMD in stalni dopisnik Slovenskega naroda. V Ljutomeru je bil odbornik posojilnice. Leta 1896 je bil izvoljen za poslanca v štajerski deželni zbor. Kot odličen ljudski govornik je na številnih shodih narodno prebujal množice.
V Mariboru je postal predsednik čitalnice. Kot načelnik posojilnice med leti 1905–24 je podpiral slovensko zadružništvo in postal predsednik nove Zadružne zveze v Celju. Leta 1907 je ustanovil mariborski Sokol.
Leta 1918 je z Rudolfom Maistrom vodil osvoboditev Maribora. 26. septembra 1918 je stopil kot podpredsednik v novo ustanovljeni Narodni svet za Štajersko, razglasil z balkona mestne hiše Maribor za slovensko last. Kot zastopnik Narodnega sveta sta se z generalom Maistrom pogajala z nemškimi odposlanci iz Gradca za severno mejo z Avstrijo.
Kot velik prijatelj dijaštva je leta 1922 ustanovil Dijaški dom v Mariboru.
V politiki je bil velik bojevnik za narodovo svobodo, prizanesljiv do nasprotnikov in povsod priljubljen. Svojo sladkorno bolezen je nazadnje zdravil v Neumannovem sanatoriju na Dunaju, kjer je po operaciji umrl.
Pokopan je v Mariboru.
Dr. Franjo Rosina je imel štiri otroke, Fedor se je rodil 1904 in umrl 1922, Tanja se je rodila 1902 in umrla 1928, Igor se je rodil 1900 in umrl 1969, Milovana se je rodila 1899 in umrla 1993. Fedor in Tanja sta umrla zaradi tuberkuloze, preživela sta le Igor in Milovana. Dr. Igor Rosina, odvetnik, je imel sina Andreja in hči Alenko. Prof.dr. Alenka Šelih, rojena Rosina, se je rodila 2. 10. 1933, v Mariboru. Je upokojena zaslužna profesorica kazenskega prava in kriminologije Pravne fakultete. Njen brat, prof.dr. Andrej Rosina, rojen 1931 v Mariboru, je upokojeni redni profesor metalurgije Naravoslovno tehniške fakultete Univerze v Ljubljani.
Tretji vnuk dr. Franja Rosine, sin Milovane Rosina, poročene Sterger, pa je znani stomatolog prim. Aleksander Sterger, dr. dent. med., rojen 8. 10. 1926, v Logatcu.